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差分进化算法python

来源:www.hellomonster.net 时间:2024-05-13 09:49:34 作者:第一编程网 浏览: [手机版]

  差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体智能的优化算法,由Storn和Price于1995年提出第 一 编 程 网。DE算法通过对群体中体的差分操作来生成新的体,从而实现对目函数的优化。

DE算法的基思想是通过不断地迭代来改进群体中的体,使其逐渐近最优解。在每一次迭代中,DE算法通过对当前群体中的体进行差分操作,生成新的体,并通过比较新体与原体的适应值来选择更优的体。在选择更优体的同时,DE算法还会考虑体间的相互影响,以避免入局部最优解第 一 编 程 网

DE算法的差分操作是其核心部分,其具体实现方式如下:

1. 随机选择三不同的体$x_i,x_j,x_k$,其中$x_i$为当前体,$x_j,x_k$为群体中的任意两体;

  2. 生成新的体$x_{new}$,其中$x_{new}=x_i+F(x_j-x_k)$,其中$F$为差分因子,通常取值为[0,2]之间的一随机数;

  3. 比较$x_{new}$与$x_i$的适应值,若$x_{new}$的适应值更优,则将$x_{new}$替换$x_i$。

  DE算法的优点在于其简单易实现、计算复杂低、适用于高维问题等。同时,DE算法还能够处理非线性、非凸、多峰等复杂问题,具有较强的全局搜索能力。

  下面我们将通过一简单的例子来介绍如何使用Python实现DE算法来源www.hellomonster.net

  假设我们要求解以下函数的最小值:

  $$f(x)=x_1^2+x_2^2$$

  其中$x_1,x_2$为自变量。我们以使用DE算法来求解该函数的最小值。

  首,我们需要定义目函数:

```python

  def objective_function(x):

return x[0]**2 + x[1]**2

  ```

  然后,我们需要定义DE算法的参数。这些参数包括种群大小、迭代次数、差分因子$F$和交叉概率$CR$等第.一.编.程.网。这里我们将种群大小设为10,迭代次数设为1000,$F$和$CR$分设为0.5和0.9。

  ```python

  population_size = 10

max_iterations = 1000

  F = 0.5

  CR = 0.9

```

  接下来,我们需要初始化种群。这里我们随机生成10二维向量作为种群,每向量的取值范围为[-5,5]。

```python

  import random

population = [[random.uniform(-5,5) for _ in range(2)] for _ in range(population_size)]

```

然后,我们以开始进行DE算法的迭代过程www.hellomonster.net第一编程网。在每一次迭代中,我们对每体进行差分操作,生成新的体。然后,我们比较新体与原体的适应值,若新体的适应值更优,则将其替换原体。

  ```python

for i in range(max_iterations):

for j in range(population_size):

  # 随机选择三不同的

  x_i = population[j]

x_j, x_k = random.sample(population, 2)

  # 生成新的

x_new = [x_i[0] + F*(x_j[0] - x_k[0]), x_i[1] + F*(x_j[1] - x_k[1])]

  # 比较新体与原体的适应

if objective_function(x_new) < objective_function(x_i):

population[j] = x_new

```

  最后,我们以输出最优解及其对应的适应值。

差分进化算法python(1)

  ```python

  best_solution = min(population, key=objective_function)

best_fitness = objective_function(best_solution)

print("Best solution: ", best_solution)

  print("Best fitness: ", best_fitness)

  ```

  完整代如下:

  ```python

import random

  def objective_function(x):

  return x[0]**2 + x[1]**2

  population_size = 10

  max_iterations = 1000

  F = 0.5

  CR = 0.9

  population = [[random.uniform(-5,5) for _ in range(2)] for _ in range(population_size)]

  for i in range(max_iterations):

  for j in range(population_size):

  # 随机选择三不同的

x_i = population[j]

x_j, x_k = random.sample(population, 2)

  # 生成新的

  x_new = [x_i[0] + F*(x_j[0] - x_k[0]), x_i[1] + F*(x_j[1] - x_k[1])]

  # 比较新体与原体的适应

  if objective_function(x_new) < objective_function(x_i):

  population[j] = x_new

  best_solution = min(population, key=objective_function)

  best_fitness = objective_function(best_solution)

  print("Best solution: ", best_solution)

  print("Best fitness: ", best_fitness)

```

运行结果如下:

  ```

Best solution: [-1.4295643594362275e-06, -1.864151772548932e-06]

  Best fitness: 5.287243738044372e-12

  ```

  以看到,DE算法成功地求解了该函数的最小值,并得到了最优解$x_1=0,x_2=0$第~一~编~程~网

  总结:

  文介绍了差分进化算法的基思想和实现方法,并通过一简单的例子演示了如何使用Python实现DE算法。DE算法是一种简单易实现、计算复杂低、适用于高维问题等的优化算法,具有较强的全局搜索能力,以应用于各种复杂问题的求解中。

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